AI関連理論についてもまとめていきます！
F(x1,x2,x3.....xn)の最大値、最小値を求める
ただし！制約条件g(x1,x2,.....xn)=0
上記だとなんのこっちゃということで、
２変数の場合の最大値、最小値を求めます
「x+yの最大値/最小値」を求めよ
ただし、x∧2+y∧2-1=0
(x２乗＋y二乗➖１＝０）
L = x+y-λ（x∧2+y∧2-1）
dL/dx (1-2λx) = 0
dL/dy(1-2λy) = 0
x = 1/2λ
y = 1/2λ
この値をx∧2+y∧2-1=0 に代入する
(1/2λ）二乗＋（1/2λ）二乗-1 = 0
>1/4λ＋1/4λ-1 = 0
=1/2λ＝１
λ２乗＝1/2
λ＝±1/√２
λ=1/√２の時
x=1/2λよりx＝1/2✖️1/√２＝√2/2
y=1/2λよりy=1/2*1/√２＝√2/2
x＋yの最大値＝√2
λ=➖1/√２の時
x=1/2λよりx＝1/2✖️➖1/√２＝➖√2/2
y=1/2λよりy=1/2*➖1/√２＝➖√2/2
x＋y=-√2
x+yの最小値=-√2
以上がラグランジュの未定乗数法でした！